题目

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【题文】（本小题满分12分）利用单调性定义判断函数在[1,4]上的单调性并求其最值.

答案

【答案】在是减函数，在是增函数；当时，取得最小值4，当或时，取得最大值5..

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：利用函数的单调性定义（设值代值、作差变形、判断符号、下结论）进行证明，研究其单调区间；再研究端点值对应的函数值确定其最值.
规律总结：求函数的最值与研究函数的单调性紧密相连，证明函数单调性的关键合理进行变形，时期出现完全平方式、因式相乘除的形式.
试题解析：设，则
；因为，所以，
，即在是减函数；同理，在是增函数；
又因为，所以，当时，取得最小值4，当或时，取
得最大值5.
考点：函数的单调性与最值.