题目
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【题文】(本题满分14分)已知二次函数f(x)满足 且函数
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数,在上的单调性并加以证明.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数,在上的单调性并加以证明.
答案
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)详见解析.
解析
【解析】
试题分析:(1)利用待定系数法,即可求出求二次函数的解析式;(2)利用函数饿单调性定义,采用做差法即可求出函数,的单调性.
试题解析:解:由二次函数满足,不妨设二次函数 ,
因为满足 ,所以,解得.
所以 6分
(2),在上的单调递增. 8分
证明如下:
任取
11分
,即
,在上的单调递增. 14分.
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.函数的单调性定义.
试题分析:(1)利用待定系数法,即可求出求二次函数的解析式;(2)利用函数饿单调性定义,采用做差法即可求出函数,的单调性.
试题解析:解:由二次函数满足,不妨设二次函数 ,
因为满足 ,所以,解得.
所以 6分
(2),在上的单调递增. 8分
证明如下:
任取
11分
,即
,在上的单调递增. 14分.
考点:1.待定系数法求函数解析式;2.函数的单调性定义.
核心考点
举一反三
【题文】设函数是奇函数,且,则 .
【题文】已知函数,则 。
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