题目
题型:难度:来源:
【题文】(本小题满分16分)
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),=2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
(1)设,若h (x)为偶函数,求;
(2)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;
已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个函数.
设f (x)=x2+ax,g(x)=x+b(R),=2x2+3x-1,h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
(1)设,若h (x)为偶函数,求;
(2)设,若h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,求a+b的最小值;
答案
【答案】(1)
为偶函数,……………………………………………………………………4分
………………………………………………………………7分
(2)h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=
又h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,
故存在实数、使得h (x) =
…………………………………………………………………………………………………………11分
由此
当且仅当即时上述等号成立
故a+b的最小值为………………………………………………………………………………16分
为偶函数,……………………………………………………………………4分
………………………………………………………………7分
(2)h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个二次函数.
故存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)=
又h (x)同时也是g(x)、l(x) 在R上生成的一个函数,
故存在实数、使得h (x) =
…………………………………………………………………………………………………………11分
由此
当且仅当即时上述等号成立
故a+b的最小值为………………………………………………………………………………16分
解析
【解析】略
核心考点
试题【【题文】(本小题满分16分)已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f 】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(x-y)="f(x)"
【题文】已知定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(x-y)="f(x)"
【题文】定义在上的函数满足且时,则
A B C D
A B C D
【题文】定义在上的函数满足且时,则
A B C D
A B C D
【题文】设则的值为
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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