题目
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【题文】已知函数,若 (其中),则的取值范围是__________.
答案
【答案】
解析
【解析】
试题分析:对于函数,当时,函数是单调递减的,当时,函数是单调递增的,而且,所以对于任意,只要,就一定得到,而函数,在是单调递减函数,值域为,而函数在上的值域为,所以两个函数的交集为,但是当时,只有唯一的一个解,不存在两个不等的,使得,所以应舍去,则当时,就存在(其中),所以解得,即,则,综上,的取值范围为.
考点:分段函数的应用.
试题分析:对于函数,当时,函数是单调递减的,当时,函数是单调递增的,而且,所以对于任意,只要,就一定得到,而函数,在是单调递减函数,值域为,而函数在上的值域为,所以两个函数的交集为,但是当时,只有唯一的一个解,不存在两个不等的,使得,所以应舍去,则当时,就存在(其中),所以解得,即,则,综上,的取值范围为.
考点:分段函数的应用.
核心考点
举一反三
【题文】设函数,则不等式的解集是_______________.
(用区间表示)
(用区间表示)
【题文】已知,若,则求的值
【题文】已知函数,则的值是 .
【题文】设函数若,则实数的取值范围是______
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