题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分）已知偶函数，对任意，恒有。求：
（1），，的值；
（2）的表达式；
（3）在上的最值。

答案

【答案】（1），，;（2）;（3）时， ，无最大值

解析

【解析】
试题分析：（1）依题意利用抽象函数赋值法：令得：
令代入得，令代入得
（2）令代入得，而是偶函数，故，

（3）由（2）得，利用换元法令则，构造，从而当，即时， ，无最大值
试题解析:（1）令得：           1分
令得：
又为偶函数，，                              3分
令得：                         4分
（2）得：
又是偶函数，，且             8分
（3）令，，                                       9分
                                  10分
，即时，                                        11分
无最大值                                       12分
考点：抽象函数赋值法及换元法的应用