题目
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【题文】已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
答案
【答案】(1)当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.(2)
.(2)
解析
【解析】(1)由>0,k>0,得>0,当0<k<1时,得x<1或x>;当k=1时,得x∈R且x≠1;当k>1时,得x<或x>1.
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg<lg,
得<
综上,当0<k<1时,函数定义域为;当k≥1时,函数定义域为
.
(2)由函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,知>0,
∴k>.又f(x)=lg=lg,由题意,对任意的x1、x2,当10≤x1<x2,有f(x1)<f(x2),即lg<lg,
得<
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=lg(k∈R,且k>0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.】;主要考察你对函数定义域等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】函数的定义域为( )
A. | B. |
C. | D. |
【题文】函数f(x)=x2+2x-3,x∈[0,2]的值域为________.
【题文】函数的定义域为___________.
【题文】已知函数是奇函数,则函数的定义域为
【题文】函数的定义域是( )
A. | B. | C. | D. |
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