题目

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【题文】已知函数，设命题：“的定义域为”；
命题:“的值域为” ．
（1）分别求命题、为真时实数的取值范围；
（2）是的什么条件?请说明理由．

答案

 【答案】（1）,；（2）是的必要而不充分的条件．

解析

【解析】
试题分析：（1）命题p可转化为恒成立问题，根据类二次函数的性质，可得到a的取值范围；命题q可转化为真数部分的值域包含（0，+∞），据些构造关于a的不等式组，解可得a的取值范围；（2）由（1）求出¬p，并比较两个命题对应的参数a的范围之间的包含关系，进而根据“谁小谁充分，谁大谁必要”可得答案．
试题解析：解:（1）命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 
等价于或 
解得或．∴实数的取值范围为,,
命题为真,即的值域是, 等价于的值域,
等价于或 
解得．∴实数的取值范围为,
（2）由（1）（2）知,:；:．
而,∴是的必要而不充分的条件
考点：1．必要条件、充分条件与充要条件的判断；2．命题的真假判断与应用．