题目
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【题文】(12分)已知函数.
(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.
答案
【答案】(1);(2)f(x)为奇函数.
解析
【解析】
试题分析:(1)函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围,由对数函数真数大于0即可求得定义域为,此时注意分式不等式的解法;(2)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;注意步骤.
试题解析:解:(1)由,得,故函数f(x)的定义域为;
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,且
故函数f(x)为奇函数.
考点:函数的定义域与单调性.
试题分析:(1)函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围,由对数函数真数大于0即可求得定义域为,此时注意分式不等式的解法;(2)只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步,任取值;第二步,作差;第三步,判断符号;第四步,下结论;注意步骤.
试题解析:解:(1)由,得,故函数f(x)的定义域为;
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,且
故函数f(x)为奇函数.
考点:函数的定义域与单调性.
核心考点
举一反三
【题文】的定义域是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】的图像如图,则的值域为
【题文】(满分13分)已知奇函数。
(1)求的定义域;(2)求a的值;(3)证明时,
(1)求的定义域;(2)求a的值;(3)证明时,
【题文】函数的定义域为________.
【题文】已知函数的定义域为M,的定义域为N,则( )
A. | B. | C. | D. |
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