题目
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【题文】已知集合U=R,UA=,B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0},且A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
【答案】-<a≤-1或a=1
解析
【解析】∵A={0,-6},A∪B=A,∴BA.
(1)当B=A时,由得a=1,
(2)当BA时,
①若B=,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ<0,得9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-<a<-1.
②若B≠,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根,
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA;
由a=-,得B={}不满足BA,舍去,综上可知,-<a≤-1或a=1.
(1)当B=A时,由得a=1,
(2)当BA时,
①若B=,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即Δ<0,得9(a+1)2-4(a2-1)<0,解得-<a<-1.
②若B≠,则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根,
即Δ=0,即a=-1或a=-.由a=-1得B={0},有BA;
由a=-,得B={}不满足BA,舍去,综上可知,-<a≤-1或a=1.
核心考点
举一反三
【题文】设集合,.若,求实数的取值范围.
【题文】已知 ,
。若为单元素集,则 。
。若为单元素集,则 。
【题文】已知集合则( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知集合,试用列举法写出集合,,并说明集合,之间的关系 .
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