题目

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【题文】对于函数，若=x，则称x为的“不动点”；若，则称x为 “稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，既.
（1）证明：AB
（2）若 ，且,求实数a的取值范围.

答案

【答案】（1）见解析；（2）

解析

【解析】（1）若A=,则AB显然成立,若
则（t）=t,[（t）]=[t]=t,既tB
从而AB
（2）A中元素是方程的根，既的根
由，∴或既
B中元素是方程既的根
由，则方程可化为
要使A=B，既使方程 ①/无实根，
或实根是方程 ②/的根
若①无实根，则解得
若②有实根，且①的实根是②的实根，由②有
代入①得，由此解得，再代入②得

∴
故a的取值范围是