题目

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【题文】（12分）已知集合A＝{x|x²－5x＋6＝0}，B＝{x|x²＋ax＋6＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．

答案

【答案】或.

解析

【解析】
试题分析：由A＝{x|x²－5x＋6＝0}可得A＝{2,3}而B?A∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}或B＝?，分类讨论可得当B＝{2}或B={3}时不合题意．当B＝{2,3}时，a＝－5，合题意．若B＝?，则Δ＝a²－4×6<0， ∴，符合题意.
试题解析:由集合A＝{x|x²－5x＋6＝0}，A＝{2,3}. B＝{x|x²＋ax＋6＝0}，B为方程x²＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：
①若B≠?，由B?A，    ∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3}，
当B＝{2}时，方程x²＋ax＋6＝0有两个相等实根，
即x₁＝x₂＝2，x₁x₂＝4≠6，   ∴不合题意．
同理B≠{3}．
当B＝{2,3}时，a＝－5，合题意．
②若B＝?，则Δ＝a²－4×6<0， ∴.
综合上述，实数a的取值范围为或.
考点：集合的运算和分类讨论思想.