题目
题型:难度:来源:
【题文】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其
中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,
,1,2,…,,则称为“完并集合”.
(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为 .(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是 .
中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,
,1,2,…,,则称为“完并集合”.
(1)若为“完并集合”,则的一个可能值为 .(写出一个即可)
(2)对于“完并集合”,在所有符合条件的集合中,其元素乘积最小的集合是 .
答案
【答案】(1)7、9、11中任一个;(2).
解析
【解析】
试题分析:(1)由题意,分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,
设、、,其中是中的元素,
且互不相等.由定义可知、,,又它们都是正整数,所以是中最大的元
素.又,所以,又中元素为正整数,
故为正奇数.又由集合元素的互异性,最小可为7,由,因为5+6=11可知最大可为11,
否则就不存在两个数的和等于了.所以的一个可能值为7、9、11中任一个;(2)因为有12个元素,
所以集合有4个元素,设,易知中元素之和为78,所以,其中
,为中最大元素,所以,最大可分别取10、11,所以最小可等于
39-12-11-10=6,即.所以集合的所有可能的集合有:①②③
共三种,计算可知,元素乘积最小的集合为第①种——.
考点:新概念的理解、集合的含义
试题分析:(1)由题意,分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,
设、、,其中是中的元素,
且互不相等.由定义可知、,,又它们都是正整数,所以是中最大的元
素.又,所以,又中元素为正整数,
故为正奇数.又由集合元素的互异性,最小可为7,由,因为5+6=11可知最大可为11,
否则就不存在两个数的和等于了.所以的一个可能值为7、9、11中任一个;(2)因为有12个元素,
所以集合有4个元素,设,易知中元素之和为78,所以,其中
,为中最大元素,所以,最大可分别取10、11,所以最小可等于
39-12-11-10=6,即.所以集合的所有可能的集合有:①②③
共三种,计算可知,元素乘积最小的集合为第①种——.
考点:新概念的理解、集合的含义
核心考点
试题【【题文】将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中,,,若A、B、C中的元素满足条件:,,1,2,…,,则称为“完并】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知集合,其中,表示和中所有不同值的个数.设集合 ,则 .
【题文】已知集合则( ).
A. | B. | C. | D. |
【题文】集合,集合,集合的真子集有 个.
【题文】设A={1,4,2x},若B={1,},若BA,则x= ( )
A.0 | B.-2 | C.0或-2 | D.0或±2 |
【题文】已知集合,则的所有非空真子集的个数是
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