方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______．

答案

构造函数f（x）=x²+（m-2）x+5-m
∵关于x的方程x²+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，
∴

f(2)＞0
f(3)＜0

f(4)＞0

即

22+2(m-2)+5-m＞0
32+3(m-2)+5-m＜0

42+4(m-2)+5-m＞0

，
∴

m+5＞0
2m+8＜0

3m+13＞0

，
解得-

＜m＜-4
故实数m的取值范围为 (-

，-4)．
故答案为：(-

，-4)

核心考点

试题【方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根分布在区间（2，3）和（3，4）之间，则实数m的取值范围为______．】；主要考察你对不等式的实际应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的方程mx²+2（m+3）x+2m+14=0有两个实数根，且一根大于4，一根小于4，求实数m的取值范围．

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实数x，y满足

=x-y，则x的取值范围是 ______．

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若方程x²-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是______．

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若关于x的方程x²+2（a+1）x+2a+1=0有且仅有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是______．

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若关于x的不等式x²-（m+2）x＞0的解集为{x|x＜0，或x＞2}，求m的值．

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