| 已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两个实数根都大于2，求m的取值范围． |
设方程x2+（m-2）x+5-m=0两个实数根为s、t，
∴s-2＞0、t-2＞0，△=（m-2）2-4（5-m）＞0
解得m＜-4或，m＞4
由根与系数关系可得：s+t=2-m，st=5-m
∴（s-2）（t-2）=st-2（s+t）+4=5-m-2（2-m）+4=m+5＞0，解得m＞-5
且（s-2）+（t-2）=（s+t）-4=2-m-4＞0，解得m＜-2
所以实数m的取值范围：-5＜m＜-4 |
核心考点
试题【已知方程x2+（m-2）x+5-m=0的两个实数根都大于2，求m的取值范围．】；主要考察你对
不等式的实际应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
设关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
（1）求（1+x1）（1+x2）的值；
（2）求证：x1＜-1且x2＜-1；（3）若∈[，10]，试求a的最大值． |
| 一元二次方程x2+（a2-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是______． |
已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn=（ ）| A．-（lg3+lg5） | B．lg3lg5 | C． | D． | | 若关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根在区间（-2，0）上，另一个根在区间（1，3）上，则实数a的取值范围______． | | 方程x2+ax-2=0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是______． |
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