题目

题型：不详难度：来源：

已知数列，，…，，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.

答案

S＝，S＝，S＝，S＝。证明见解析

解析

根据已知条件先求解前几项，然后归纳猜想得到结论，并运用数学归纳法分为两步骤来进行，注意要用到假设以及n=k,n=k+1之间的变化的综合运用。
解：S＝，S＝，S＝，S＝，猜测S＝(n∈N)
①当n＝1时，等式显然成立；
②假设当n＝k时等式成立，即：S＝，
当n＝k＋1时，S＝S＋＝＋
=＝＝,
即n＝k＋1时等式也成立.综上①②，等式对任何n∈N都成立.