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题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2
(2)用分析法证明:


6
+


7
>2


2
+


5
答案
(1)证明:∵a,b∈R,且 2(a2+b2)-(a+b)2 =a2+b2 -2ab=(a-b)2≥0,
∴2(a2+b2)≥(a+b)2 成立.
(2)证明:要证


6
+


7
>2


2
+


5
,只要证 13+2


42
>13+4


10
,即证


42
>2


10

即证 42>40.
而42>40显然成立,故


6
+


7
>2


2
+


5
 成立.
核心考点
试题【(1)已知a,b∈R,求证2(a2+b2)≥(a+b)2.(2)用分析法证明:6+7>22+5.】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.
(2)已知n≥0,试用分析法证明:


n+2
-


n+1


n+1
-


n
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已知a、b是正实数,证明


a
+


b
≤2


a+b
2
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用分析法证明:


6
+


7
>2


2
+


5
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已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证:


a
+


b


c
+


d
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用综合法或分析法证明:
(1)如果a>0,b>0,则lg
a+b
2
lga+lgb
2

(2)求证:


6
-


5
>2


2
-


7
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