题目
题型:不详难度:来源:
(1)若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);
(2)若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0.
答案
又因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),---------------------(4分)
由不等式的性质可知f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).---------------------(5分)
(2)假设a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,---------------------(6分)
因为f(x)是R上的增函数,所以f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a),
所以f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b),---------------------(8分)
这与已知f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)矛盾,
所以假设不正确,所以原命题成立.---------------------(10分)
核心考点
试题【已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R.证明下面两个命题:(1)若a+b>0,则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b);(2)若f(a)+f(b)>f(-a】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
6 |
3 |
7 |
(Ⅰ)比较
x2 |
x+y |
3x-y |
4 |
(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,证明:
x3 |
x+y |
y3 |
y+z |
z3 |
z+x |
xy+yz+zx |
2 |
已知a1,a2∈R,a12+a22=1,求证:|a1+a2|≤
2 |
证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,则f(x)=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,所以△=4(a1+a2)2-8≤0,故得|a1+a2|≤
2 |
再解决下列问题:
(1)若a1,a2,a3∈R,a12+a22+a32=1,求证|a1+a2+a3|≤
3 |
(2)试将上述命题推广到n个实数,并证明你的结论.
an+1 |
an+4 |
an+2 |
an+3 |
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