题目
题型:不详难度:来源:
证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).
答案
解析
(1)当x12+x22=1时,原不等式成立.……………3分
(2)当x12+x22<1时,联想根的判别式,可构造函数f(x)=(x12+x22-1)x-2(x1y1+x2y2-1)x+(y12+y22-1)…………………7分
其根的判别式Δ=4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1).………9分
由题意x12+x22<1,函数f(x)的图象开口向下.
又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,………11分
因此抛物线与x轴必有公共点.
∴Δ≥0.
∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1)(y12+y22-1)≥0,…………13分
即(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1)(y12+y22-1).……………14分
核心考点
举一反三
的单调区间;
(2)若
A.若成立,则当时,均有成立 |
B.若成立,则当时,均有成立 |
C.若成立,则当时,均有成立 |
D.若成立,则当时,均有成立 |
已知:
求证:
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