题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
欲证原式,即证4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,
即证4(ab)2-33(ab)+8≥0,即证ab≤或ab≥8.
∵a>0,b>0,a+b=1,∴ab≥8不可能成立
∵1=a+b≥2,∴ab≤,从而得证.
证法二:(均值代换法)
设a=+t1,b=+t2.
∵a+b=1,a>0,b>0,∴t1+t2=0,|t1|<,|t2|<
显然当且仅当t=0,即a=b=时,等号成立.
证法三:(比较法)
∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+b≥2,∴ab≤
证法四:(综合法)
∵a+b=1,a>0,b>0,∴a+b≥2,∴ab≤.
证法五:(三角代换法)
∵a>0,b>0,a+b=1,故令a=sin2α,b=cos2α,α∈(0,)
核心考点
举一反三
(1)a2+b2+c2≥
(2)≤6
证明:x,y,z∈[0,]
(1)若x,y,z∈R,a,b,c∈R+,则z2≥2(xy+yz+zx)
(2)若x,y,z∈R+,且x+y+z=xyz,则≥2()
(Ⅰ).
(Ⅱ).
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