题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:ab+≥4;
(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:
a2b2+≥( );a3b3+≥( );
(3)由(1)(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
答案
解析
(4ab-1)(ab-4)≥0.
∵ab=()2≤=,
∴4ab≤1,而又知ab≤<4,
因此(4ab-1)(ab-4)≥0成立,故ab+≥4.
方法二 ab+=ab++,
∵ab≤=,∴≥4,∴≥.
当且仅当a=b=时取等号.
又ab+≥2=,
当且仅当ab=,即=4,a=b=时取等号.
故ab+≥+=4
(当且仅当a=b=时,等号成立).
(2)解 猜想:当a=b=时,
不等式a2b2+≥( )与a3b3+≥( )取等号,故在括号内分别填16与64.
(3)解 由此得到更一般性的结论:
anbn+≥4n+.
证明如下:
∵ab≤=,∴≥4.
∴anbn+=anbn++
≥2+×4n
=+=4n+,
当且仅当ab=,即a=b=时取等号.
核心考点
试题【设a>0,b>0,a+b=1.(1)证明:ab+≥4;(2)探索猜想,并将结果填在以下括号内:a2b2+≥( );a3b3+≥( );(3)由(1)(2】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(3)对于值域的函数,求证:.
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