题目

题型：不详难度：来源：

设为三角形的三边，求证：

答案

见解析

解析

试题分析：本题用直接法不易找到证明思路，用分析法，要证该不等式成立，因为，所以，只需证该不等式两边同乘以转化成的等价不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性质整理为a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性质及三角不等式很容易证明此不等式成立.
试题解析：要证明：
需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)          5分
需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需证明a+2ab+b+abc>c       10分
∵a,b,c是的三边  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。         14分