题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
答案
从而得:,化简得,从而得,
所以,………3分
其值域为.…………………4分
(2)解:当时,数列在这个区间上是递增数列,证明如下:
设,则,
所以对一切,均有;………………7分
从而得,即,所以数列在区间上是递增数列…10分
注:本题的区间也可以是、、等无穷多个.
另解:若数列在某个区间上是递增数列,则
即…7分
又当时,,
∴对一切,均有且,
∴数列在区间上是递增数列.…………………………10分
(3)(文科)由(2)知,从而;
,
即; ………12分
令,则有且;
从而有,可得,
∴数列是以为首项,公比为的等比数列,………14分
从而得,即,
∴ ,
∴,∴, …16分
∴,
. ………………………18分
(3)(理科)由(2)知,从而;
,
即;………12分
令,则有且;
从而有,可得,所以数列是为首项,公比为的等比数列,…………………14分
从而得,即,
所以 ,
所以,所以,
所以,
.………………………16分
即,所以,恒成立
(1)当n为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。
(2)当n为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。
所以,对任意,有。又非零整数,…………18分
解析
核心考点
试题【设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式和值域;(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,并说明理由;(3)已知,是否】;主要考察你对函数的表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若函数在处取得极小值是,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间;
(Ⅲ)若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.
A. B. C. D.
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
最新试题
- 1下列运算正确的是 ( )A.2a2+3a3=5a5B.(a2)3=a8C.a3÷a2=aD.(a-b)2=a2-b2
- 2下列物体的质量最接近2×106mg的是( )A.一个苹果B.一张课桌C.一本物理书D.一只公鸡
- 3有一个常见的现象,在缺乏警察与适当监管的十字路口,往往容易形成拥堵。道理很简单,每位驾驶者都按照自身的逻辑争取在最佳的时
- 4某校生物兴趣小组在探究种子萌发所需要的外界条件时,做了如下实验:(1)提出问题:水对种子的萌发是否有影响? (2)做出假
- 5小红发现一种紫色的固体可以治疗观赏鱼的某些疾病,于是想探究该固体的成分.[提出问题]该紫色固体的化学成分是什么?[查阅资
- 6已知△AOB的顶点A在射线上l1:y=x(x>0),A、B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足=3,
- 7 It is good manners to eat up_______is left in your plate.A.
- 8自然界中有很多物体做曲线运动,在曲线运动中,物体的运动速度( )A.方向一定改变B.方向一定不变C.大小一定改变D.大
- 91mol乙烷和1mol氯气混合,在紫外线作用下可以发生反应,则生成的含氯有机物是( )A.只有CH3CH2ClB.只有
- 10斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中写到:三次灾难性的战争使中国受到了巨大的刺激:第一次是1840——1842年同英国的战争,
热门考点
- 1假设你叫李华,现在英国工作,你的朋友王平写信告诉你他打算赴英留学,想知道初到英国可能会遇到的困难。请你用英语给他写一封回
- 2n mol H2与n mol T2气体不同之处是( )A.质量B.原子数C.电子数D.体积(相同状况)
- 3I recommended ________ an English-Chinese dictionary, which
- 4悠长的铃声毕淑敏 雨天,是城市的忌日。 花花绿绿的伞,填满每条街道,到处堵车。我大清早出门,赶到读书的学院,还差一分
- 5下图中 a、b分别是纬线和晨昏线的一段。读下图回答题。小题1:若a为北极圈,a、b间区域属于夜半球,当a、b间区域继续缩
- 6Let"s search the Internet for some information about famous
- 7He didn’t make_____clear when and where the meeting would be
- 8听短文,正确的写(T) ,错误的写(F)( ) 1. John and Betty are brother an
- 9“东沟海战天如墨,炮震烟迷船掀侧。致远鼓楫冲重围,万火丛中呼***贼。”诗中反映的战役是指甲午中日战争中的A.平壤战役B.辽
- 10在同一块地中,有经验的农民常常将玉米与大豆交替种植,这主要考虑到( )A.这样做可以减少病虫害B.这样有助于改良农作物