若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有______个．

答案

由题意知所谓映射就是集合的对应方法，则就是要看M中的元素对应N的元素的可行的方法数．因x+f（x）为偶数且M={-1，0，1}，且有奇数加奇数为偶数，偶数加偶数为偶数，
则有下面的情况：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2两种对应方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3两种对应方法； ③x=1，f（x）=-1，1；故有2种对应方法；
∴满足条件的映射有2×3×2=12个．
故答案为：12．

核心考点

试题【若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}从M到N的映射满足：对每个x∈M恒使x+f（x）是偶数，则映射f有______个．】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在影射f下（3，1）的原象为（　　）

A．（1，3）

B．（3，1）

C．（1，1）

D．(

，

)

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设S(n)=

n+1

n+2

n+3

+…+

，则（　　）

A．S(2)=

B．S(2)=

C．S(2)=1+

D．S(2)=

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下列集合A到集合B的对应f是映射的是（　　）

A．A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；

B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；

C．A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；

D．A=R，B=R₊，f：A中的数取绝对值

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已知f（x）=（x-1）²+2，g（x）=x²-1，则f[g（x）]（　　）

A．在（-2，0）上递增

B．在（0，2）上递增

C．在（-

，0）上递增

D．在（0，

）上递增

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下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．f（x）=x和g（x）=(

B．f（x）=|x|和g（x）=

3	x3

C．f（x）=x|x|和g（x）=

x2(x＞0)

-x2(x＜0)

D．f（x）=

x2-1

x-1

和g（x）=x+1，（x≠1）

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