题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）的定义域为R，对于给定的正数K，定义f_k（x）=

f(x)•f(x)≤K K•f(x)＞k

，取函数f（x）=2-x-e^-x，恒有f_k（x）=f（x）．则有（　　）

A．K的最小值是2	B．K的最大值是2
C．K的最小值是1	D．K的最大值是1

答案

由题意可得出k≥f（x）_最大值，
由于f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）=0，e^-x=1=e⁰解出-x=0，即x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．
故当k≥1时，恒有f_k（x）=f（x）．
因此K的最小值是1．
故选C．