设Q为有理数集，a，b∈Q，定义映射fa，b：Q→Q，x→ax+b，则fa，b•fc．d定义为Q到Q的映射：（fa，b•fc．d）（x）=fa，b（fc．d（x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设Q为有理数集，a，b∈Q，定义映射f_a，b：Q→Q，x→ax+b，则f_a，b•f_c．d定义为Q到Q的映射：（f_a，b•f_c．d）（x）=f_a，b（f_c．d（x）），则（f_a，b•f_c．d）=（　　）

A．f_ac，bd

B．f_a+c，b+d

C．f_ac，ad+b

D．f_ab，cd

答案

根据映射的定义可设对应的函数为f_a，b：y=ax+b，f_c．d：y=cx+d．
则（f_a，b•f_c．d）（x）=f_a，b（f_c．d（x））=f_a，b（cx+d）=a（cx+d）+b=acx+ad+b，
根据映射的定义为f_ac，ad+b：x→acx+ad+b，
故选C．

核心考点

试题【设Q为有理数集，a，b∈Q，定义映射fa，b：Q→Q，x→ax+b，则fa，b•fc．d定义为Q到Q的映射：（fa，b•fc．d）（x）=fa，b（fc．d（x】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）=

-2x3

与g（x）=x

-2x

，
②f（x）=|x|

，
③f（x）=

x+1

与g（x）=

x2+x

，
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

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（文）已知函数y=f（x），x∈{1，2，3}，y∈{-1，0，1}，满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射的个数是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．7

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下面四个命题：
（1）f(x)=

x-2

1-x

是函数；
（2）f(x)=

x-2(x≥2)

-x+1(x≤2)

是分段函数；
（3）函数的定义域或值域可以是空集；
（4）函数y=x²+2x+3（x∈N）的图象是一条抛物线．
其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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下列对应法则f中，构成从集合P到S的映射的是（　　）

A．P=R，S=（-∞，0），x∈P，y∈S，f：x→y=|x|

B．P=N（N是自然数集），S=N^*，x∈P，y∈S，f：y=x²

C．P={有理数}，S={数轴上的点}，x∈P，f：x→数轴上表示x的点

D．P=R，S={y|y＞0}，x∈P，y∈S，f：x→y=

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给定P={1，2}，N={-3，-2，-1，0，1，2，3}，设函数f：P→N，满足条件的函数有______个．

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