在给定的映射f：x→x2-1的条件下，象3的原象是（　　）A．8B．2或-2C．4D．-4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在给定的映射f：x→x²-1的条件下，象3的原象是（　　）

A．8

B．2或-2

C．4

D．-4

答案

由x²-1=3，得x=±2，
∴在给定的映射f：x→x²-1的条件下，象3的原象是2或-2．
故选B．

核心考点

试题【在给定的映射f：x→x2-1的条件下，象3的原象是（　　）A．8B．2或-2C．4D．-4】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为______．

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设f：A→B是从集合A到B的映射，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（kx，y+b），若B中元素（6，2）在映射f下的原像是（3，1），则A中元素（5，8）在f下的像为______．

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设函数f（x），若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切定义域内x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x²-3x+1，x≥2；④f（x）=

x2+x+1

；
你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由．

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设（x，y）在映射f下的象是（2x+y，x-2y），则在f下，象（2，1）的原象是（　　）

A．(

，

)

B．（1，0）

C．（1，2）

D．（3，2）

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设a、b为常数，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一点（a，b）映射为函数acosx+bsinx．
（1）证明：对F不存在两个不同点对应于同一个函数；
（2）证明：当f₀（x）∈M时，f₁（x）=f₀（x+t）∈M，这里t为常数；
（3）对于属于M的一个固定值f₀（x），得M₁={f₀（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下点（m，n）的象属于M₁，问：由所有符合条件的点（m，n）构成的图形是什么？

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