题目

题型：不详难度：来源：

（14分）已知函数.
（Ⅰ）当a=0时，求函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上单调，求a的取值范围；
（Ⅲ）当时，求函数f(x)的极小值。

答案

（1）5ex-y-2e=0（2）[-2，2]（3）

解析

（Ⅰ）当a=0时，,………………2分
,,
∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),
即5ex-y-2e="0   " …………………………………………………………4分
（Ⅱ）,
考虑到恒成立且系数为正，
∴f(x)在R上单调等价于恒成立.
∴(a+2)²-4(a+2)£0,
∴-2£a£2 ， 即a 的取值范围是[-2，2]，……………………8分
（若得a的取值范围是（-2，2），可扣1分）
（Ⅲ）当时,,
………………………………………………………………10分
令，得，或x=1，
令，得，或x>1，
令，得.                  ………………………………12分
x,,f(x)的变化情况如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)		极大值		极小值

所以，函数f(x)的极小值为f(1)= ……………………………………14分