题目

题型：不详难度：来源：

（3分）已知
（1）判断f(x)的单调性；
（2）设
证明：
（3）证明：

答案

f(x)在R上是单调递增函数

解析

（1）∵
∴f(x)在R上是单调递增函数…………（3分）
（2）∵又f(x)是R上的增函数
∴
又∵

综合上述：………………（6分）
用数学归纳法证明如下：
①当n=1时，上面已证成立
②假设当n=k(k≥1)时有成立
当n=k+1时，由f(x)在R上单调递增
∴
∴
由①②对一切n∈N^*，都有…………（9分）
（3）

由（2）知
∴
∴…………（13分）