题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）为赢得2010年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化价格（）元出售产品；若降低价格，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提高价格，则销售减少，减少的件数与提高价格成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费。
（Ⅰ）试将每天的销售利润表示为价格变化值的函数；
（Ⅱ）试问如何定价才能使产品销售利润最大？

答案

（Ⅰ）
（Ⅱ）当定价18元时，销售额最大。

解析

解：（1）当降价时，则多卖产品，由已知得：，
所以…………3分
当提价时，，…………2分
所以………………………6分
（2）当降价销售时，，
，
所以有

	+				+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

即在处取得唯一极大值，∴，…9分
当提价销售时，
…………………11分
所以当定价18元时，销售额最大。……………………………………………12分