题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分)  
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
（Ⅰ）写出υ关于ω的函数关系式;
（Ⅱ）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
（Ⅲ）请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大？（直接写出结果，不用证明）(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)

答案

解：（Ⅰ）依题意设v=kω^2，又当ω=3时,=35,即，得：
（Ⅱ）设这颗钻石的重量为a克拉,由(Ⅰ)可知,按重量比为l∶3切割后的价值为 
(a)²+(a)²价值损失为 
a²一[(a)²+(a)²]
价值损失的百分率为 
 
答:价值损失的百分率为37.5%.
(Ⅲ)重量比为1∶1时,价值损失的百分率达到最大。

解析

略