题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
分析:因为对称轴固定,区间不固定,须分轴在区间左边,轴在区间右边,轴在区间中间三种情况讨论,找出g(t)的表达式,再求其最大值.
解:因为f(x)=-x2+4x-1开口向下,对称轴为x=2,所以须分以下三种情况讨论
①轴在区间右边,t+1≤2?t≤1,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t)=-t2+4t-1.
故g(t)=-t2+4t-1.
②轴在区间中间,t<2<t+1?1<t<2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(2)=-22+4×2-1=3.
故g(t)=3.
③轴在区间左边,t≥2,f(x)=-x2+4x-1在[t,t+1]上的最大值为f(t)=-t2+2t+2.
故g(t)=-t2+2t+2.
∴g(t)=,
∴g(t)的最大值为3
故答案为;3
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知函数f(x)= ,(p≠0)是奇函数.
(1)求m的值.
(2)若p>1,当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
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