题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)= ,(p≠0)是奇函数.
(1)求m的值.
(2)若p>1,当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
答案
∴f(-x)=-f(x).∴-x-+m=-x--m.∴2m=0.∴m=0.
(2)由(1)可知f(x)=,所以f’(x)="1-p/x2," 当p>0时,
由f’(x)>0得x<-或x>
由f’(x)<0得-<x<0或0<x<
所以f(x)在(0,)上是减函数,在(,+∞)上是增函数.
②当∈[1,2]时,f(x)在[1,p]上是减函数.在[p,2]上是增函数.
f(x)min=f()=2.
f(x)max=max{f(1),f(2)}=max{1+p,2+}.
当1<p≤2时,1+p≤2+,f(x)max=f(2);当2<p≤4时,1+p≥2+,f(x)max=f(1).
③当>2,即p>4时,f(x)在[1,2]上为减函数,
∴f(x)max=f(1)=1+p,f(x)min=f(2)=2+.
解析
核心考点
举一反三
已知三个函数其中第二个函数和第三个函数中的为同一个常数,且,它们各自的最小值恰好是方程的三个根.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ) 设是函数的两个极值点,求的取值范围.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.10×210 | B.10×210+1 | C.10×210+2 | D.10×210-1 |
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