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题目
题型:不详难度:来源:
某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。
答案
当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
解析
本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为则长为,依题意,总造价

     
 当且仅当取等号
(元)得到结论。
设宽为则长为,依题意,总造价
    ………6分
 当且仅当取等号
(元)……………………10分
故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
核心考点
试题【某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数在定义域内存在区间,满足上的值域为,则称这样的函数为“优美函数”.
(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;
(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.
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函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称上的高调函数。如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且上的4高调函数,那么实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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已知函数满足满足
(1)求的解析式及单调区间;
(2)若,求的最大值.
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已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
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设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=____
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