题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2米,且受地理条件限制,长不超过米。
(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)若|AN| (单位:米),则当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.
答案
解析
(1)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴或 又,
即AN长的取值范围是
(2)令y=,则y′=
∵当,y′< 0,∴函数y=在上为单调递减函数,
∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)
得到结论。
解:设AN的长为x米()
∵,∴|AM|=
∴SAMPN=|AN|•|AM|= - ------------------------------------ 4分
(1)由SAMPN > 32 得 > 32 ,
∴,即(3x-8)(x-8)> 0
∴或 又,
即AN长的取值范围是 ----------- 8分
(2)令y=,则y′= -------------- 10分
∵当,y′< 0,∴函数y=在上为单调递减函数,
∴当x=3时y=取得最大值,即(平方米)
此时|AN|=3米,|AM|=米 ……………… 13分
核心考点
试题【(本题满分13分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,已知|AB|=3米,|AD|=2】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)对于实数,若,求证.
,,的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
(其中用函数拟合,经运算得到函数式为,且)
刹车时车速v/km/h | 10 | 15 | 30 | 50 | 60 | 80 | |||
刹车距离s/m | 1.1 | 2.1 | 6.9 | 17.5 | 24.8 | 42.5 | | ||
A.0 | B. | C. | D. |
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