题目

题型：不详难度：来源：

某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的
总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年
利润.

答案

（1）吨时每吨成本最低为10元。
（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元。

解析

本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．
（I）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（II）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值