题目
题型:不详难度:来源:
(1)是否存在实数使函数f(x)为奇函数?证明你的结论;
(2)用单调性定义证明:不论取任何实数,函数f(x)在其定义域上都是增函数;
(3)若函数f(x)为奇函数,解不等式.
答案
(3)
解析
试题分析:(1)根据f(x)为奇函数,可确定f(-x)+f(x)=0恒成立.从而可得a值.
(2)利用单调性的定义证明分三个步骤:一取值,二作差变形判断差值符号,三确定单调性.
(3)利用单调性与奇偶性把不等式转化为进一步转化为,
然后利用单调性转化为求解.
(1) 函数f(x)的定义域为 即 …1分
假设存在实数使函数f(x)为奇函数,
由得 解得 …2分,
当时,函数f(x)为奇函数……………4分
(2)证明:任取,且
…7分
,
又
即
不论取何值,函数f(x)在其定义域上都是增函数. …………9分
(3)由得
函数f(x)为奇函数
由(2)已证得函数在R上是增函数
不等式的解集为…………14分
点评:判定函数的奇偶性先确定定义域是否关于原点对称;利用单调性证明证明时要注意三个步骤一取值,作差变形,得出结论.变形的目的是判断差值符号.解抽象不等式要注意利用单调性脱掉法则符号f转化为普通不等式求解.
核心考点
试题【(本题满分14分)已知函数. (1)是否存在实数使函数f(x)为奇函数?证明你的结论;(2)用单调性定义证明:不论取任何实数,函数f(x)在其定义域上都是增函数】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的定义域;
(2)当0<a<1时,解关于x的不等式;
(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有恒成立,求实数m的取值范围.
A. | B. | C. | D. 0 |
(1)写出该物体的温度关于时间的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间上的平均值为,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
A. | B. | C.0 | D.-1 |
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