题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的定义域;
(2)当0<a<1时,解关于x的不等式;
(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由真数大于零,可得函数的定义域.
(2)由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x),因为0<a<1,则对数函数是减函数,
所以.
(3) a>1且x∈[0,1)时恒成立.
然后研究真数的取值范围,再结合对数函数的单调性可求出的最小值,让m小于等于其最小值即可.
(1)函数f(x)的定义域为………3分
(2)由f(x)≥0得2loga(x+1)≥loga(1-x)
∵0<a<1 ∴……………………………………(8分)
(3)由题意知:a>1且x∈[0,1)时恒成立.……(9分)
设,令t=1-x,t∈(0,1],∴……(10分)
设
,
∴u(t)的最小值为1……………………………(12分)
又∵a>1,的最小值为0…………………(13分)
∴m的取值范围是m≤0…………………………………(14分)
点评:对数的真数大于零,就是求函数的定义域的依据之一;
利用对数函数的单调性求解不等式转化为真数的大小关系;
不等式恒成立问题,在参数与变量分离的情况下可转化为函数的最值问题来解.
核心考点
试题【(本题满分14分)已知函数其中a>0,且a≠1,(1)求函数的定义域;(2)当0<a<1时,解关于x的不等式;(3)当a>1,且x∈[0,1)时,总有恒成】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. 0 |
(1)写出该物体的温度关于时间的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间上的平均值为,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
A. | B. | C.0 | D.-1 |
.
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