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题目
题型:不详难度:来源:
对于实数,定义运算“﹡”:=,设 且关于的方程恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是    
答案

解析

试题分析:=,则当x=0时,函数取得极小值0;当x=时,函数取得极大值。故关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3时,实数m的取值范围是(0,),令f(x)=,则x=,不妨令x1<x2<x3,则<x1<0,x2+x3=1,∴x1x2x3的取值范围是
点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中根据已知新定义,求出函数的解析式,并分析出函数图象形状及性质是解答的关键.
核心考点
试题【对于实数和,定义运算“﹡”:﹡=,设 且关于的方程(恰有三个互不相等的实根,则的取值范围是    。】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(1)若是偶函数,求的值。
(2)设,求的最小值。
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某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产.已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
项目类别
年固定成本
每件产品成本
每件产品销售价
每年最多可生产的件数
A产品
10
m
5
100
B产品
20
4
9
60
其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原材料价格决定,预计m∈[3,4].另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
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2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米。
(1)若设休闲区的长米,求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
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已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则的值为(  )
A.    B.C.D.

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(本题满分14分)设为非负实数,函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)讨论函数的零点个数.
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