已知函数，（1）若是偶函数，求的值。（2）设，，求的最小值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数

，

（1）若

是偶函数，求

的值。
（2）设

，

，求

的最小值。

答案

（1）

；（2）

。

解析

试题分析：（1）因为

是偶函数，所以m-1=0，即m=1。
（2）

，

，
所以当m≥16时，

在

上是单调递减的，所以

；
当0<m

时，

在

上是单调递增的，所以

；
当

m<16时，

在

上是单调递减的，在

上是单调递增的，所以

；
当m≤0时，

在

上是单调递增的，所以

.
综上知：

。
点评：我们要熟练掌握函数

的图像和单调性。只有当m>0时才是我们常说的对号函数。

核心考点

试题【已知函数，（1）若是偶函数，求的值。（2）设，，求的最小值。】；主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已
知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

项目类别	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	10	m	5	100
B产品	20	4	9	60

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

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2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长