题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:,且当时,
(2)求在上的单调性.
(3)设集合,,且,
求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)证明:取,,由已知
则, -----------2分
当时,时,则
由得
----------4分
(2)任取,且.
则 -----------5分
-----------6分
即
在上是减函数. -----------8分
解(3)在集合中,
在上是减函数 -------10分
, ---------12分
点评:不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即为抽象函数。一般的:①求抽象函数的函数值常用赋值法。②证明抽象函数的单调性常用定义法。
核心考点
举一反三
(1)当,时,求函数的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数恒有两个不动点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点,且线段AB的中点C在函数的图象上,求实数b的最小值.
(参考公式:若,则线段AB的中点坐标为)
①,,;
②,的倒数;
③,;
④,
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