题目
题型:不详难度:来源:
今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).
(Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域;
(Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由已知该长方体形水箱高为x米,底面矩形长为(2-2x)米,宽(1-2x)米.
∴该水箱容积为
f(x)=(2-2x)(1-2x)x=4x3-6x2+2x. ………………………4分
其中正数x满足∴0<x<.
∴所求函数f(x)定义域为{x|0<x<}.………………………6分
(Ⅱ)由f(x)≤4x3,得x ≤ 0或x ≥,
∵定义域为{x|0<x<},∴ ≤ x<.………………………8分
此时的底面积为S(x)=(2-2x)(1-2x)=4x2-6x+2
(x∈[,)).由S(x)=4(x-)2-,………………………10分
可知S(x)在[ ,)上是单调减函数,
∴x=.即满足条件的x是.………………………12分
点评:对于实际运用题,要准确的审清题意,并能抽象出函数关系式,然后结合分段函数的性质来分析定义域和单调性,以及求解最值的问题。注意实际问题中,变量的范围确定,要符合实际意义,属于中档题。
核心考点
试题【本小题满分12分)今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数
(Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值;
(Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值;
(Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.
A. | B. | C.或中的一个 | D.不确定 |
(Ⅰ)求的解析式及其定义域;
(Ⅱ)写出的单调区间并证明.
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)直接写出的单调区间(不需给出演算步骤);
(Ⅲ)求不等式解集.
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