题目
题型:不详难度:来源:
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,
(1)求的值;
(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.
答案
解析
试题分析:(1)由为偶函数,
得,
从而;
(2)在上单调增
证明:任取且,
,
当,且,,
从而,即在上单调增;
(3)函数
令,则
函数在递减,在递增.(这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分)..14分
所以函数的值域为…
点评:典型题,研究函数的奇偶性、单调性,是高一阶段研究的主要函数性质,往往以具体函数为载体,综合考查学生灵活运用知识的能力。本题中(3)小题得到后,利用换元思想,转化成“对号函数”的研究,值得注意。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,(1)求的值;(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;(3)求函数的值域.】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设为实数,且
(1)求方程的解;
(2)若,满足,试写出与的等量关系(至少写出两个);
(3)在(2)的基础上,证明在这一关系中存在满足.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)若在上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
| (万吨) | (百万元) | |
50% | 1 | 3 | |
70% | 0.5 | 6 |
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