题目
题型:不详难度:来源:
提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当二环路上的车流密度达到600辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过60辆/千米时,车流速度为80千米/小时,研究表明:当60≤x≤600时,车流速度v是车流密度x的一次函数。
(Ⅰ)当0≤x≤600时,求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值。(精确到1辆/小时)
答案
(2) 当车流密度为300辆/千米时,车流量达到最大值,约为13333辆/小时.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由题意:当0≤x≤60时,v(x)=80;
当60≤x≤600时,设v(x)=ax+b,显然v(x)=ax+b在[60,600]是减函数,
由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为v(x)= 4分
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得f(x)=
当0≤x≤60时,f(x)为增函数,故当x=60时,其最大值为60×80=4800;
当60≤x≤600时,f(x)= ≤,
当且仅当x=300时,等号成立.
所以,当x=300时,f(x)在区间[60,600]上取得最大值.
综上,当x=300时,f(x)在区间[0,600]上取得最大值≈13333,
即当车流密度为300辆/千米时,车流量达到最大值,约为13333辆/小时. 8分
点评:解决该试题的关键是对于实际问题能翻译为代数式,同时能结合函数的性质得到最值。属于基础题。
核心考点
试题【(本小题共8分)提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况,在一般情况下,二环路上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.2或-2 | C.4 | D.-4 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A. | B. | C. | D. |
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