题目
题型:不详难度:来源:
(1)对任意(2)对任意.
以下不等式:①;②;③;④.其中一定成立的是 (请写出所有正确的序号)
答案
解析
试题分析:条件(1)说明是奇函数;条件(2)说明函数在是增函数且函数值为正数。由(1)可知在[-a,-1]函数也为增函数,函数值为负,且有a>1>0.
因为奇函数在x=0有意义,则f(0)=0,所以结合(2)知①对;
因为所以,②对;
因为a>1>0,,且a越大,越接近-3,能保证自变量的值在函数的增区间内,所以正确,③对;
对于④,特取a=2时。 , f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾,④不成立。
综上所述①②③一定成立。
点评:中档题,对于奇函数,其图象关于原点成中心对称。在关于原点对称的区间,奇函数单调性相同,偶函数单调性相反。
核心考点
举一反三
已知函数.
(1)设,讨论的单调性;
(2)若对任意,,求实数的取值范围.
A.函数一定是奇函数 | B.函数一定是偶函数 |
C.函数一定是奇函数 | D.函数一定是偶函数 |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数的单调区间和值域。
(2)设,求函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围。
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