题目
题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)设,讨论的单调性;
(2)若对任意,,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1),定义域为,
,
设则,
上是减函数,又,
于是的增区间为,减区间为.
(2)由已知.
当时,,不合题意;
当时,,由,可得.
设.……8分
设,方程的判别式,
若在上是增函数,
又,
若,存在,使得,对任意,又不合题意.
综上所述,实数的取值范围是.
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,(II)通过构造函数,并研究函数的单调性,函数值与最值比较,达到解题目的。分类讨论,排除可能情况,值得关注。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。
核心考点
举一反三
A.函数一定是奇函数 | B.函数一定是偶函数 |
C.函数一定是奇函数 | D.函数一定是偶函数 |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求函数的单调区间和值域。
(2)设,求函数,若对于任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围。
A. | B. |
C. | D. |
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