题目
题型:不详难度:来源:
(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;
(2)设为偶数,,,求的最小值和最大值;
(3)设,若对任意,有,求的取值范围;
答案
(2)(3)。
解析
试题分析:(1)由,,得
对恒成立,从而在单调递增,
又,,
即在区间内存在唯一的零点. 分
(2)因为
由线性规划
(或,) 分
(3)当时,
(Ⅰ)当或时,即或,此时
只需满足,从而
(Ⅱ)当时,即,此时
只需满足,即
解得:,从而
(Ⅲ)当时,即,此时
只需满足,即
解得:,从而
综上所述: 分
点评:综合题,本题综合性较强,难度较大。确定方程只有一个实根,通过构造函数,研究其单调性实现。由,确定得到,进一步得到,求得b的范围。
核心考点
举一反三
(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时,求函数图象的对称中心;
(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;
(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.
已知函数
(I)求x为何值时,上取得最大值;
(II)设是单调递增函数,求a的取值范围.
设函数。
(1)当a=1时,求的单调区间。
(2)若在上的最大值为,求a的值。
A.关于y轴对称 | B.关于x轴对称 | C.关于直线y=x对称 | D.关于原点对称 |
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