题目

题型：不详难度：来源：

若函数在给定区间M上存在正数t，使得对于任意，有，且，则称为M上的t级类增函数。给出4个命题
①函数上的3级类增函数
②函数上的1级类增函数
③若函数上的级类增函数，则实数a的最小值为2
④设是定义在上的函数，且满足：1.对任意，恒有；2.对任意，恒有；3. 对任意，，若函数是上的t级类增函数，则实数t的取值范围为。
以上命题中为真命题的是     

答案

①④

解析

试题分析：因为在不成立，故A不正确；,∵f（x）=|log₂（x-1）|，,∴f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|0在（1，+∞）上不成立，故B不正确；∵函数f（x）=sinx+ax为[ ，+∞）上的级类增函数，
∴sin（x+）+a（x+）≥sinx+ax，∴sinxcos+cosxsin+ax+a≥sinx+ax，∴ cosx+a≥
sinx，当x=时，a≥，a≥，∴实数a的最小值不为2，故C不正确；∵f（x）=x²-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，∴（x+t）²-3（x+t）≥x²-3x，∴2tx+t²-3t≥0， t≥3-2x∈[1，+∞），故D成立．故答案①④
点评：本题考查命题的真假判断，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．