题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;
(Ⅱ)若,证明函数在上单调递增;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,解不等式.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ)该函数为奇函数 1分
证明:函数定义域为关于原点对称 2分
对于任意有 所以函数为奇函数. 4分
(Ⅱ)即 设任意且
则 6分
,即
∴ ∴ 函数在上单调递增. 8分
(Ⅲ)∵为奇函数
∴ 10分
∵ 函数在上单调递增
∴ ∴ 即或 12分
点评:主要是考查了函数单调性以及函数奇偶性的运用,属于基础题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求函数的解析式及其定义域;
(Ⅱ)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?
①若是区间的向上凸函数,则是区间的向下凸函数;
②若和都是区间的向上凸函数, 则是区间的向上凸函数;
③若在区间的向下凸函数且,则是区间的向上凸函数;
④若是区间的向上凸函数,, 则有
其中正确的结论个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)设函数,求的极大值与极小值;
(2)试求关于的方程在区间上的实数根的个数。
A. | B. | C.1 | D.2 |
A.偶函数 | B.奇函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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