题目
题型:不详难度:来源:
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)因为函数在上为增函数,所以
在上恒成立。
①当时,在上恒成立,所以在上为增
函数,故符合题意。
②当时,由函数的定义域可知,必须有在上恒成立,
故只能,所以在上恒成立。 .
令函数,其对称轴为,因为,
所以,要使在上恒成立,只要即可,即,所以,因为,所以
综上所述,的取值范围为
(2)当,方程可化为。问题转
化为在上有解,即求函数的值域。令函数
则,所以当时,,函数在上为增函数,当时,,函数在上为减函数,因此。而,所以,因此当时,取到最大值.
点评:本题主要考查了利用函数的导数求解函数极值的应用,及利用函数的导数研究函数的单调性及函数的最值的求解,解答本题要求考生具备较强的逻辑推理与运算的能力.
核心考点
试题【已知函数f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;(2)当a=时,方程f(1-x】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈ R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
①<0恒成立 ②;③;
④;⑤。
A.①③ | B.①③④ | C.②④ | D.②⑤ |
(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求,的值;
(2)当,时,若函数在区间[,2]上的最大值为28,求的取值范围.
A.1800 | B.1700 | C.1600 | D.1500 |
(1)求常数的值;(2)求使成立的x的取值集合.
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