题目

题型：不详难度：来源：

已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

答案

D

解析

试题分析：解：∵函数在x₁处取得极大值，在x₂处取得极小值，∴x₁，x₂是导函数f′（x）=x²+ax+b的两根,由于导函数f′（x）=x²+ax+b的图象开口朝上且x₁∈（-1，1），x₂∈（2，4），则f′(-1)=1-a+b＞0, f′(2)=4+2a+b＜0, f′(4)=16+4a+b＞0满足条件的约束条件的可行域如下图所示：令Z=2a+b，则Z_A=3，Z_B=-6，Z_C=-11，故2a+b的取值范围是（-11，3）故选D
点评：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答